Question

Помогите найти первообразную от функции f(x) =-1/4*x^4-x+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F=int(f)=-1/4*x^5/5-x^2/2+x=-x^5/20-x^2/2+x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = -\frac{1}{4}x^4 - x + 1$, вы можете использовать правила интегрирования для каждого из слагаемых. Вот как это можно сделать:

1. Интегрируем слагаемое $-\frac{1}{4}x^4$: $\int -\frac{1}{4}x^4 \, dx = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}x^5 + C_1 = -\frac{1}{20}x^5 + C_1$

2. Интегрируем слагаемое $-x$: $\int -x \, dx = -\frac{1}{2}x^2 + C_2$

3. Интегрируем константу $1$: $\int 1 \, dx = x + C_3$

Теперь объединим все полученные выражения и константы в одну первообразную функцию: $F(x) = -\frac{1}{20}x^5 + C_1 - \frac{1}{2}x^2 + C_2 + x + C_3$

Вы можете объединить константы $C_1$, $C_2$, и $C_3$ в одну общую константу, если хотите упростить выражение: $F(x) = -\frac{1}{20}x^5 - \frac{1}{2}x^2 + x + C$

Теперь $F(x)$ представляет собой первообразную функции $f(x) = -\frac{1}{4}x^4 - x + 1$.