Question

Даю 45 баллов. Найти общее решение дифференциального уравнения: 1) y''-2y'-15y=0 2) y''-8y'=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте найдем общие решения обоих дифференциальных уравнений.

1. Уравнение y'' - 2y' - 15y = 0:

Сначала найдем характеристическое уравнение, которое связано с этим линейным дифференциальным уравнением:

r^2 - 2r - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение:

(r - 5)(r + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: r1 = 5 и r2 = -3.

Теперь мы можем записать общее решение в виде:

y(t) = C1 * e^(5t) + C2 * e^(-3t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Уравнение y'' - 8y' = 0:

Сначала найдем характеристическое уравнение:

r^2 - 8r = 0

Решим это квадратное уравнение:

r(r - 8) = 0

Это уравнение имеет два корня: r1 = 0 и r2 = 8.

Теперь мы можем записать общее решение в виде:

y(t) = C1 * e^(0t) + C2 * e^(8t)

Учитывая, что e^0 = 1, общее решение можно упростить:

y(t) = C1 + C2 * e^(8t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общие решения данных дифференциальных уравнений.