Question

Найти по формуле бинома Ньютона: (2-а)⁶​

Answer 1

Ответ:

begin{gathered}(x-2)^6=x^6+6x^5*2+15x^4*2^2+20^x^3*2^3+ \\ +15x^2*2^4+6x*2^5+2^6= \\ =x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64\end{gathered}

Answer 2

Чтобы раскрыть выражение (2 - a)⁶ с использованием формулы бинома Ньютона, вы можете воспользоваться следующей формулой:

(a - b)ⁿ = Σ(k=0 to n) [(n choose k) * a^(n-k) * (-b)^k]

В данном случае: a = 2 b = a n = 6

Подставляя значения, получим:

(2 - a)⁶ = Σ(k=0 to 6) [(6 choose k) * 2^(6-k) * (-a)^k]

Теперь вычислим каждый член суммы для k от 0 до 6 и затем сложим их.

Для k = 0: (6 choose 0) * 2^(6-0) * (-a)^0 = 1 * 64 * 1 = 64

Для k = 1: (6 choose 1) * 2^(6-1) * (-a)^1 = 6 * 32 * (-a) = -192a

Для k = 2: (6 choose 2) * 2^(6-2) * (-a)^2 = 15 * 16 * a^2 = 240a^2

Для k = 3: (6 choose 3) * 2^(6-3) * (-a)^3 = 20 * 8 * (-a^3) = -160a^3

Для k = 4: (6 choose 4) * 2^(6-4) * (-a)^4 = 15 * 4 * a^4 = 60a^4

Для k = 5: (6 choose 5) * 2^(6-5) * (-a)^5 = 6 * 2 * (-a^5) = -12a^5

Для k = 6: (6 choose 6) * 2^(6-6) * (-a)^6 = 1 * 1 * a^6 = a^6

Теперь сложим все эти члены:

(2 - a)⁶ = 64 - 192a + 240a² - 160a³ + 60a⁴ - 12a⁵ + a⁶

Это и есть результат раскрытия выражения (2 - a)⁶ по формуле бинома Ньютона.