Question

Разложить по формуле бинома Ньютона и упростить. Коэффициенты разложения найти, используя треугольник Паскаля: (1-3x)^5

Answer 1

Разложить по формуле бинома Ньютона и упростить.

Коэффициенты разложения найти, используя треугольник Паскаля:  (1-3x)⁵.

Решение. Коэффициенты из треугольника Паскаля:

1,5,10,10,5,1.

(1-3x)⁵=1⁵- 5*1⁴*(3х)¹+ 10*1³*(3х)²- 10*1²*(3х)³+ 5*1¹*(3х)⁴- (3х)⁵=

=1 -15х +90х² -270х³ +405х⁴-243х⁵=

= -243х⁵+405х⁴-270х³+90х²-15х+1

Answer 2

Для разложения выражения (1-3x)^5 по формуле бинома Ньютона, мы можем использовать треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля представляет собой таблицу, где каждое число в ячейке равно сумме двух чисел над ним в предыдущем ряду.

Треугольник Паскаля выглядит следующим образом:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

Мы будем использовать пятую строку треугольника Паскаля (1 4 6 4 1), чтобы найти коэффициенты разложения.

Теперь мы можем приступить к разложению:

(1-3x)^5 = 1*(1)^5*(-3x)^0 + 5*(1)^4*(-3x)^1 + 10*(1)^3*(-3x)^2 + 10*(1)^2*(-3x)^3 + 5*(1)^1*(-3x)^4 + 1*(1)^0*(-3x)^5

Упрощая, получим:

(1-3x)^5 = 1 - 15x + 90x^2 - 270x^3 + 405x^4 - 243x^5

Таким образом, коэффициенты разложения равны: 1, -15, 90, -270, 405, -243.