Question

По формуле бинома ньютона раскроете скобки и упростите выражение (x-2)^4

Answer 1

Если строго по биному Ньютона, то
(x-2)^4 = C0,4 *x^4 * 2^0 - C1,4 * x^3 * 2^1 + C2,4 * x^2 * 2^2 - C3,4 *x^1 * 2^3 + C4,4 * x^0 * 2^4
Т.к. разность в 4-й степени, то чередуются знаки плюс и минус.
C0,4 , а также C1,4 и т.д. - это биномиальные коэффициенты, которые вычисляются по формуле Сk,n = n! / [k! * (n-k)!]
В нашем случае C0,4 = 1; C1,4 = 4; C2,4 = 6; C3,4 = 4; C4,4 = 1
Например, C2,4 = 4! / [2! * (4-2)!] = 24 / [2 * 2] = 6
Восклицательный знак - это знак факториала, который вычисляется так:
n! = 1*2*3*4*...*n; Например, 4! = 1*2*3*4 = 24
Итак, (x-2)^4 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим выражение "(x-2)^4" и применим формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок и упрощения выражения.

Формула бинома Ньютона позволяет нам вычислить n-ную степень бинома в виде суммы биномиальных коэффициентов, умноженных на соответствующие степени переменных. В нашем случае, n равно 4, а биномом является выражение "(x-2)".

Формула бинома Ньютона имеет следующий вид:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

Теперь применим формулу бинома Ньютона к нашему выражению "(x-2)^4":

(x-2)^4 = C(4, 0) * x^4 * (-2)^0 + C(4, 1) * x^3 * (-2)^1 + C(4, 2) * x^2 * (-2)^2 + C(4, 3) * x^1 * (-2)^3 + C(4, 4) * x^0 * (-2)^4

Теперь вы