Question

ПАМАГИТИ(x+7)(x-5)(x²+1)<0​

Answer 1

Ответ:

(x²-5x+7x-35)(x²+1)<0

x⁴-5x³+7x³-35x²+x²-5x+7x-35<0

x⁴+2x³-34x²+2x-35<0

там открывается скобки

Answer 2

Для решения этого неравенства сначала найдем его критические точки, которые являются значениями переменной x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Критические точки можно найти, приравнивая каждый из множителей к нулю:

1. $x + 7 = 0$ => $x = -7$
2. $x - 5 = 0$ => $x = 5$
3. $x^2 + 1 = 0$ => этот множитель не имеет решений для действительных чисел, так как $x^2 + 1$ всегда положительно.

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак в точках $x = -7$ и $x = 5$. Мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

scssCopy code
   (-∞, -7)   |    (-7, 5)    |    (5, ∞)
---------------------------------------------
 (x + 7) < 0  | (x + 7) > 0   | (x + 7) > 0
 (x - 5) < 0  | (x - 5) < 0   | (x - 5) > 0
 (x² + 1) < 0 | (x² + 1) > 0  | (x² + 1) > 0
---------------------------------------------
Неравенство   | Неравенство    | Неравенство
выполняется   | выполняется    | не выполняется

Теперь мы видим, что неравенство выполняется на интервалах $(-∞, -7)$ и $(5, ∞)$, так как на этих интервалах все три множителя отрицательны. На интервале $(-7, 5)$ неравенство не выполняется, так как $x + 7$ и $x - 5$ положительны, а $x² + 1$ отрицательно.

Итак, решение данного неравенства - это интервалы $(-∞, -7)$ и $(5, ∞)$:

$x \in (-∞, -7) \cup (5, ∞)$