Question

Найти монатонность y=x^4+4x y=4x-2x^2

Answer 1

Ответ:

1) функция убывает на (-∞; -3)

возрастает (-3;+∞)

2) возр (-∞;1) убыв (1;+∞)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения монотонности функций y = x^4 + 4x и y = 4x - 2x^2, мы можем вычислить их производные и анализировать знаки производных.

1. Начнем с функции y = x^4 + 4x: Вычислим производную этой функции: y' = d/dx (x^4 + 4x) y' = 4x^3 + 4

   Теперь анализируем знак производной:

   • Если y' > 0, то функция возрастает.
   • Если y' < 0, то функция убывает.

   Подставляя значения производной, мы видим, что y' = 4x^3 + 4 всегда больше 0. То есть, функция y = x^4 + 4x возрастает на всей числовой прямой.

2. Теперь перейдем ко второй функции y = 4x - 2x^2: Вычислим производную этой функции: y' = d/dx (4x - 2x^2) y' = 4 - 4x

   Анализируем знак производной:

   • Если y' > 0, то функция возрастает.
   • Если y' < 0, то функция убывает.

   Подставляя значения производной, мы видим, что y' = 4 - 4x больше 0 при x < 1 и меньше 0 при x > 1. То есть, функция y = 4x - 2x^2 возрастает на интервале (-бесконечность, 1) и убывает на интервале (1, +бесконечность).

Итак, функция y = x^4 + 4x монотонно возрастает на всей числовой прямой, а функция y = 4x - 2x^2 монотонно возрастает на интервале (-бесконечность, 1) и монотонно убывает на интервале (1, +бесконечность).

Answer 3

Чтобы найти монотонность данных функций, нужно найти их производные и определить знаки производных в различных интервалах. Если производная положительна, то функция монотонно возрастает на этом интервале, если отрицательна, то монотонно убывает.

Давайте начнем с функции y = x^4 + 4x:

1. Найдем производную этой функции: y' = 4x^3 + 4.

2. Чтобы найти интервалы, на которых эта функция монотонно возрастает или убывает, решим неравенство: 4x^3 + 4 > 0.

   Вычитаем 4 из обеих сторон: 4x^3 > -4.

   Делим обе стороны на 4 и меняем знак неравенства из-за деления на отрицательное число: x^3 < -1.

   Теперь заметим, что если x меньше -1, то x^3 будет меньше -1 (взятие отрицательной степени отрицательного числа дает отрицательное число). Таким образом, функция монотонно убывает на интервале (-∞, -1).

Теперь перейдем ко второй функции, y = 4x - 2x^2:

1. Найдем производную этой функции: y' = 4 - 4x.

2. Чтобы найти интервалы, на которых эта функция монотонно возрастает или убывает, решим неравенство: 4 - 4x > 0.

   Вычитаем 4 из обеих сторон: -4x > -4.

   Делим обе стороны на -4 и меняем знак неравенства из-за деления на отрицательное число: x < 1.

   Таким образом, функция монотонно убывает на интервале (-∞, 1).

Итак, суммируя результаты:

• Функция y = x^4 + 4x монотонно убывает на интервале (-∞, -1).
• Функция y = 4x - 2x^2 монотонно убывает на интервале (-∞, 1).