Question

Область определения функции у=4/корень из 4-8х-5х^2

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{4}{ \sqrt{4 - 8x - 5 {x}^{2} } } \\ 4 - 8x - 5 {x }^{2} > 0 \\ 5 {x}^{2} + 8x - 4 < 0 \\ (5x - 1)(x + 2) < 0 \\ d(y) = ( - 2....... \frac{1}{5} )$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^2}}$, нужно найти значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике.

Знаменатель $\sqrt{4 - 8x - 5x^2}$ - это корень из выражения $4 - 8x - 5x^2$. Чтобы это вычислить, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах).

Давайте найдем область, в которой это подкоренное выражение неотрицательно:

$4 - 8x - 5x^2 \geq 0$

Это квадратное неравенство можно решить, например, с помощью метода интервалов или графически. Если вы используете метод интервалов, вы можете найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Сначала факторизуем квадратное уравнение:

$5x^2 + 8x - 4 \leq 0$

$(5x + 10)(x - 2) \leq 0$

Теперь мы видим, что это неравенство выполняется, когда:

1. $(5x + 10) \leq 0$ и $(x - 2) \geq 0$ (оба множителя отрицательны) или
2. $(5x + 10) \geq 0$ и $(x - 2) \leq 0$ (оба множителя положительны).

Решим каждое из этих условий:

1. $(5x + 10) \leq 0$: Это выполняется, когда $x \leq -2$.
2. $(x - 2) \geq 0$: Это выполняется, когда $x \geq 2$.

Теперь найдем пересечение этих интервалов:

Интервал 1: $x \leq -2$ Интервал 2: $x \geq 2$

Область, в которой неравенство $4 - 8x - 5x^2 \geq 0$ выполняется, это интервал $-2 \leq x \leq 2$.

Таким образом, областью определения функции $y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^2}}$ является интервал $-2 \leq x \leq 2$, потому что только в этом интервале подкоренное выражение неотрицательно и функция имеет смысл.