Question

Тимофей готовится к олимпиаде по математике. Ему нужно решить 243 задачи за 9 дней. В первый день он решил 15 задач, а в каждый последующий день Тимофей решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решил Тимофей в сумме за пятый и шестой дни?

Answer 1

Ответ:

57

Пошаговое объяснение:

Здесь у нас имеется арифметическая прогрессия.

а₁ - 15

d - ?

S₉ = 243

Из суммы первых 9ти членов прогрессии найдем d

Формула суммы

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

Подставим в нее наши данные и решим полученное уравнение относительно d

$\displaystyle 243=\frac{2*15+d(9-1)}{2}*9\\\\\\\\81=\frac{30+8d}{2}* 3\\\\162=90+24d\\\\72=24d\\\\d = 3$

Теперь мы можем найти  пятый и шестой члены последовательности

$\displaystyle a_{n} = a_1+d(n-1)$

Тогда у нас

а₅ = 15+3*4=27

а₆ = 15 + 3*5 = 30

Итого вместе за два дня Тимофей решил

27 задач +30 задач = 57 задач

ответ

в сумме за пятый и шестой дни Тимофей решил 57 задач  

Answer 2

Чтобы найти сколько задач Тимофей решил в сумме за пятый и шестой дни, нужно сначала выяснить, сколько задач он решил в каждый из этих двух дней.

Пусть $x$ - это количество задач, которое Тимофей решил в пятый день.

Тогда в шестой день он решил на одну задачу больше, то есть $x + 1$.

Известно, что в сумме за два дня он решил 243 - 15 = 228 задач:

$$x + (x + 1) = 228$$

Решим это уравнение:

$$2x + 1 = 228$$

$$2x = 227$$

$$x = 113.5$$

Так как $x$ - это количество задач, то оно должно быть целым числом. Очевидно, что 113.5 не является целым числом. Это означает, что в начальном предположении была допущена ошибка.

Посмотрим на условие еще раз. Возможно, ошибка кроется в том, что Тимофей решил 15 задач только в первый день. Если он решил бы 15 задач и в пятый, и в шестой дни, то общее количество задач за два дня составило бы $2 \cdot 15 = 30$, что не соответствует условию.

Следовательно, задача сформулирована некорректно, и невозможно найти ответ с имеющейся информацией.