Question

Даны векторы a(-2;-3;1), b(5;0;-3), c(3;-5;-2). Найти длину 3a-c+2b​

Answer 1

Ответ:3sqrt2

Пошаговое объяснение:

3a=3×(-2;-3;1)=(-6;-9;3)

2b=2×(5;0;-3)=(10;0;-6)

c(3;-5;-2)

3a+2b-c=(-6;-9;3)+(10;0;-6)-(3;-5;-2)=(4;-9;-3)-(3;-5;-2)=(1;-4;-1)

sqrt-корень

Длина : sqrt(а^2+ b^2+c^2)=sqrt18 или 3sqrt2

Answer 2

Для нахождения длины вектора 3a - c + 2b сначала нужно вычислить сам вектор, а затем найти его длину. Давайте начнем с вычисления вектора:

3a - c + 2b = 3(-2;-3;1) - (3;-5;-2) + 2(5;0;-3)

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:

3a = 3 * (-2;-3;1) = (-6;-9;3) 2b = 2 * (5;0;-3) = (10;0;-6)

Теперь найдем сумму всех слагаемых:

3a - c + 2b = (-6;-9;3) - (3;-5;-2) + (10;0;-6) = (-6 - 3 + 10; -9 + 5 + 0; 3 + 2 - 6) = (1; -4; -1)

Теперь у нас есть вектор (1; -4; -1). Для нахождения его длины используется формула:

|v| = √(x^2 + y^2 + z^2)

где (x, y, z) - компоненты вектора. В нашем случае:

|x| = |1| = 1 |y| = |-4| = 4 |z| = |-1| = 1

Теперь можем вычислить длину вектора:

|v| = √(1^2 + 4^2 + 1^2) = √(1 + 16 + 1) = √18

Таким образом, длина вектора 3a - c + 2b равна √18, что можно упростить до 3√2.