Question

Найдите расстояние от точки A(1; 2; 3) до плоскости 2x - 2y + z - 6 = 0. спасибо заранее!

Answer 1

Ответ:

5/3

Пошаговое объяснение:

A(1; 2; 3)

2x-2y+z-6=0

d=|2*1+2*(-2)+1*3+(-6)|/√(2²+(-2)²+1²)=5/√9=5/3

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости:

$d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}},$

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, (x, y, z) - координаты точки, а D - коэффициент плоскости.

В данном случае уравнение плоскости имеет вид: 2x - 2y + z - 6 = 0. Нормальный вектор этой плоскости равен (2, -2, 1), а коэффициент D равен -6.

Теперь, если точка A имеет координаты (1, 2, 3), мы можем подставить их в формулу и вычислить расстояние:

$d = \frac{|2(1) - 2(2) + 1(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 - 4 + 3 - 6|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-5|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}.$

Таким образом, расстояние от точки A(1, 2, 3) до плоскости 2x - 2y + z - 6 = 0 равно 5/3 или примерно 1.67.