Question

Ребят, даю 20 баллов, только помогите! Вдоль лесной дороги длиной 256 метров растут 257 ёлок, расстояние между любыми двумя соседними ёлками составляет 1 метр. Два злых дровосека играют в следующую игру. Первый дровосек срубает 128 ёлок, затем второй срубает 64 ёлки, затем первый срубает 32 ёлки, …, в конце второй срубает 1 ёлку. В итоге остаются два дерева. Первый хочет сделать так, чтобы расстояние между ними было как можно больше, второй хочет ему помешать. Чему будет равно расстояние между двумя последними ёлками при оптимальной игре обоих дровосеков?

Answer 1

Ответ:

33

Пошаговое объяснение:

1) 128 - 32 = 96

2) 257 - 64 = 193

3) 1 + 1 = 2

4) 193 + 96 = 289

5) 289 - 256 = 33

Answer 2

Ответ:

33 ( м ) - расстояние между двумя последними ёлками при оптимальной игре обоих дровосеков.

Answer 3

Давайте проанализируем, какие ёлки будут срублены первым и вторым дровосеками.

1. Первый дровосек начинает срубать ёлки, и у него остаются 128 ёлок.
2. Второй дровосек срубает 64 ёлки, и остается 64 ёлки.
3. Первый дровосек срубает 32 ёлки, и остается 32 ёлки.
4. Второй дровосек срубает 16 ёлок, и остается 16 ёлок.
5. Первый дровосек срубает 8 ёлок, и остается 8 ёлок.
6. Второй дровосек срубает 4 ёлки, и остается 4 ёлки.
7. Первый дровосек срубает 2 ёлки, и остается 2 ёлки.
8. Второй дровосек срубает 1 ёлку, и остается 1 ёлка.

Теперь давайте представим, что эти ёлки расположены на лесной дороге. После каждой серии срубания ёлок, дровосеки будут выбирать ёлки так, чтобы расстояние между ними было как можно больше. Для этого они будут выбирать ёлки чередующимися на обоих сторонах оставшихся ёлок.

После первой серии срубания первым дровосеком останутся ёлки с номерами от 1 до 128. Первый дровосек может выбрать ёлку номер 1 или ёлку номер 128. Пусть он выберет ёлку номер 1. Тогда после второй серии срубания останутся ёлки с номерами от 2 до 128.

Второй дровосек может выбрать ёлку номер 2 или ёлку номер 128. Пусть он выберет ёлку номер 128. Тогда после третьей серии срубания останутся ёлки с номерами от 2 до 64.

И так далее. На каждом этапе второй дровосек будет выбирать ёлку, которая наиболее близка к середине оставшихся ёлок. Таким образом, расстояние между оставшимися двумя ёлками будет максимальным.

Итак, расстояние между двумя последними ёлками при оптимальной игре обоих дровосеков будет равно 1 метру, так как они будут срубать ёлки с обоих концов дороги, приближаясь друг к другу до того момента, пока не останется только 1 ёлка.