Question

Упростите выражение и объясните как решали, прошу. 1. (3-b)(3+b)+(5+b)^2 (в квадрате)2. (7-x)^2+(x-4)(x+4)​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. $(3-b)(3+b)+(5+b)^2=(3^2-b^2)+(5^2+2*5*b+b^2)=9-b^2+25+15b+b^2=15b+34$

Сперва переобразуем выражение в первых в скобках с помощью формулы разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, потом с помощью формулы квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ упрощаем выражение в квадрате:

$(3-b)(3+b)+(5+b)^2=(3^2-b^2)+(5^2+2*5*b+b^2)=(3^2-b^2)+(25+15b+b^2)$

Теперь просто открываем скобки и приводим общие члены:

$3^2-b^2+25+15b+b^2$ - можем сократить одинаковые члены с разными знаками, например $-b^2+b^2$ сокращаем, потому что результат вычислений этих выражений равен 0.

$3^2+25+15b=15b+9+25=15b+38$ - результат.

=================================

2. $(7-x)^2+(x-4)(x+4)$

Точно также как и в первом примере, сперва первое выражение в квадрате упрощаем с помощью формулы квадрата суммы, два вторых выражения упрощаем с помощью формулы разности квадратов:

$(7-x)^2+(x-4)(x+4) = (7^2-2*7*x+x^2)+(x^2-4^2)=49-14x+x^2+x^2-16=2x^2-14x+33$

Answer 2

Конечно! Давайте упростим данные выражения.

1. $(3-b)(3+b) + (5+b)^2$: Начнем с упрощения каждого слагаемого:

   • $(3-b)(3+b)$ раскроем по формуле разности квадратов: $9 - b^2$.
   • $(5+b)^2$ раскроем квадрат бинома: $25 + 10b + b^2$.

   Теперь сложим оба упрощенных слагаемых: $9 - b^2 + 25 + 10b + b^2 = 34 + 10b$.

2. $(7-x)^2 + (x-4)(x+4)$: Раскроем квадраты и упростим произведение биномов:

   • $(7-x)^2 = 49 - 14x + x^2$ (по формуле квадрата разности).
   • $(x-4)(x+4) = x^2 - 16$ (по формуле разности квадратов).

   Теперь сложим оба упрощенных слагаемых: $49 - 14x + x^2 + x^2 - 16 = 2x^2 - 14x + 33$.

Таким образом, упрощенные формы данных выражений:

1. $34 + 10b$
2. $2x^2 - 14x + 33$