Question

Помогите пожалуйста. Объясните что и как поэтапно и подробно.g(f(x)) g'(f(x))*f(x)

Answer 1

Ответ:

g(f(x)) - сложная функция

g'(f(x))*f(x) произведение ПРОИЗВОДНОЙ от сложной функцииg(f(x))  g(f(x)) на функцию f(x)

Пошаговое объяснение:

1). g(f(x)) - сложная функция. Сначала находим значение функции f(x) . Наверняка есть формула для f(x), просто подставляем значение х. То число, которое получили подставляем в формулу, которая задаёт функцию g(x).

2) Производная сложной функции находится по формуле:

g(f(x))' = g'(f(x))·f'(x).

Твоё задание наверное связано с необходимостью составление уравнения касательной. Давай конкретный пример.

Answer 2

Конечно, я могу объяснить вам, как вычислить производную композиции двух функций $g(f(x))$ и как она связана с производными отдельных функций $g(x)$ и $f(x)$.

1. Сначала давайте определим выражение $g(f(x))$. Это означает, что сначала мы подставляем значение $x$ в функцию $f(x)$, а затем результат этой операции подставляем в функцию $g(x)$. Математически это записывается как $g(f(x))$.

2. Теперь, чтобы найти производную $g(f(x))$ по $x$, мы будем использовать правило цепной дифференциации (chain rule). Правило цепной дифференциации утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

   Математически это выглядит так:

   $(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$

   Где:

   • $(g(f(x)))'$ - производная композиции функций $g(f(x))$ по переменной $x$.
   • $g'(f(x))$ - производная функции $g(x)$ по переменной $f(x)$.
   • $f'(x)$ - производная функции $f(x)$ по переменной $x$.

Теперь у вас есть формула для вычисления производной композиции двух функций $g(f(x))$. Просто вычислите производную $g'(f(x))$ и производную $f'(x)$ и умножьте их между собой, чтобы найти производную $g(f(x))$.

Пример: Пусть $f(x) = x^2$ и $g(x) = \sin(x)$. Тогда:

• $f'(x) = 2x$, производная функции $f(x)$.
• $g'(x) = \cos(x)$, производная функции $g(x)$.
• $g(f(x)) = \sin(x^2)$, композиция функций.

Теперь используя правило цепной дифференциации:

$$(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x\cos(x^2)$$

Это и есть производная композиции функций $g(f(x))$.