Question

Из города A в город В, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовая и легковая машины. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше, чем скорость легковой машины, из- за чего он прибыл в город В на 2 ч позже легковой. Найдите ско- рость каждой машины.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость легковой машины, км/ч.

y - время в пути легковой машины, ч.

Система уравнений:

xy=350; x=350/y

(x-20)(y+2)=350; xy+2x-20y-40=350

2x-20y-40=0                |2

x-10y-20=0

350/y -(10y²)/y -(20y)/y=0                     |10

y²+2y-35=0; D=4+140=144

y₁=(-2-12)/2=-14/2=-7 - этот ответ не подходит по смыслу.

y₂=(-2+12)/2=10/2=5 ч - время в пути легковой машины.

350/5=70 км/ч - скорость легковой машины.

70-20=50 км/ч - скорость  грузовой машины.

Answer 2

Пусть скорость легковой машины равна V км/ч, а скорость грузовой машины равна V - 20 км/ч (так как скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легковой машины).

Мы знаем, что расстояние между городами A и B равно 350 км.

Сначала найдем время, которое затратит легковая машина на путешествие:

Время = Расстояние / Скорость Время легковой машины = 350 км / V км/ч

Теперь найдем время, которое затратит грузовая машина:

Время грузовой машины = 350 км / (V - 20) км/ч

Из условия известно, что грузовая машина прибыла на 2 часа позже легковой машины. То есть:

Время грузовой машины = Время легковой машины + 2 часа

350 / (V - 20) = 350 / V + 2

Теперь, чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей, которое равно V(V - 20):

350V = 350(V - 20) + 2V(V - 20)

Упростим это уравнение:

350V = 350V - 7000 + 2V^2 - 40V

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

0 = 2V^2 - 40V - 7000

Разделим обе стороны на 2:

V^2 - 20V - 3500 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(V - 70)(V + 50) = 0

Теперь найдем значения V:

1. V - 70 = 0 => V = 70 км/ч
2. V + 50 = 0 => V = -50 км/ч (это негативное значение скорости не имеет физического смысла)

Итак, скорость легковой машины (V) равна 70 км/ч, а скорость грузовой машины (V - 20) равна 50 км/ч.