Question

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 18 см. Вычисли периметр треугольника, если два его угла равны 40° и 80°.Ответ запиши с точностью до десятых долей сантиметра.​

Answer 1

Ответ:

91,2

Пошаговое объяснение:

sin(40)*2*18=a

sin(80)*2*18=b

sin(60)*2*18=c

H=a+b+c

c=36*sqrt(3)/2=18*sqrt(3)

b+c=36*(sin(80)+sin(40))=36*2*sin(60)*cos(10)=

=36*2*sqrt(3)/2*cos(10)=примерно=36*1,73*0,98=примерно=59,98

Периметр =91,2

Без калькулятора не посчитать.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства описанных окружностей в треугольниках. Одно из таких свойств заключается в том, что угол, образованный хордой (отрезком, соединяющим две точки на окружности) и соответствующим радиусом, равен углу на центре, который вдвое больше.

Таким образом, у нас есть треугольник с описанной окружностью радиусом 18 см, и у нас есть два угла, равных 40° и 80°. Рассмотрим каждый из этих углов.

1. Первый угол равен 40°, значит, соответствующий ему центральный угол в два раза больше, то есть 80°.

2. Второй угол равен 80°, значит, соответствующий ему центральный угол в два раза больше, то есть 160°.

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник с углами 40°, 80° и 160°. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.

Итак, сумма углов треугольника:

40° + 80° + 160° = 280°

Теперь мы знаем сумму всех углов в треугольнике. Так как это описанный треугольник, мы можем использовать закон синусов для вычисления сторон треугольника.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы. У нас уже есть значения для углов B и C (80° и 160°), и нам нужно найти сторону a, противолежащую углу A (40°).

Закон синусов выглядит так:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Мы знаем значения углов A, B и C:

A = 40° B = 80° C = 160°

Таким образом, нам нужно найти сторону a, противолежащую углу A, с использованием закона синусов:

$\frac{a}{\sin 40°} = \frac{18}{\sin 80°}$

Теперь мы можем решить это уравнение для стороны a:

a = 18 * $\frac{\sin 40°}{\sin 80°}$

a ≈ 18 * 0.3420 / 0.9848 ≈ 6.2624 см

Теперь у нас есть значение стороны a. Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все его стороны:

Периметр = a + b + c ≈ 6.2624 см + 18 см + 18 см ≈ 42.2624 см

Ответ, записанный с точностью до десятых долей сантиметра:

Периметр треугольника ≈ 42.3 см