Question

1. Все ребра правильной восьмиугольной призмы равны между собой. Площадь боковой поверхности призмы равна 72 см Найдите ребро призмы. ​

Answer 1

Ответ:

ребро призмы =3 см

Пошаговое объяснение:

Sбок. пов=Р осн×Н

Р осн =8×а

по условию известно, что все ребра правильной восьмиугольной призмы равны, => а=Н

S бок.пов =8×а×а=8а^2

$8 {a}^{2} = 72 \\ {a}^{2} =9 \\ a = 3$

Answer 2

Для нахождения длины ребра правильной восьмиугольной призмы, нам нужно разделить площадь боковой поверхности на периметр одной из её боковых граней.

1. Сначала найдем периметр одной из боковых граней. Поскольку призма правильная и имеет восемь боковых граней, каждая из них является восьмиугольником. Восьмиугольник можно разделить на 8 равных треугольников, так как внутренний угол восьмиугольника равен 135 градусам (360 градусов / 8). Таким образом, у нас есть 8 равных равнобедренных треугольников.

2. Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Рассмотрим один из этих треугольников:

• Одна сторона - это длина ребра призмы.
• Другие две стороны - это равные стороны треугольника, которые будут боковыми рёбрами призмы.

Пусть длина ребра призмы равна "a". Тогда периметр одного треугольника равен:

Периметр = a + a + a = 3a

3. Теперь мы знаем периметр одного треугольника, и мы знаем, что у нас есть 8 таких треугольников в боковой поверхности призмы.

Периметр боковой поверхности призмы = 8 * Периметр одного треугольника

Периметр боковой поверхности призмы = 8 * 3a = 24a

4. Мы знаем, что площадь боковой поверхности призмы равна 72 см². Теперь мы можем записать уравнение:

24a = 72

5. Решим это уравнение для "a":

a = 72 / 24 a = 3

Итак, длина ребра призмы равна 3 см.