Question

9y''+y=0, если y(3пи/2)=2, y'(3пи/2)=0

Answer 1

Ответ:

котере алмаймын бар жылқы өз ол қаз қызы шарит оқытуды қызықты қызықтырған қазақтелеком

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с начальными условиями, мы можем использовать метод интегрирования. Уравнение выглядит следующим образом:

9y'' + y = 0

Давайте найдем общее решение этого уравнения. Первым шагом будет нахождение характеристического уравнения, которое имеет вид:

9r^2 + 1 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем применить дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 * 9 * 1 = -36

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас есть два комплексных корня:

r1 = (-b + sqrt(-D)) / (2a) = (0 + 6i) / 18 = i/3 r2 = (-b - sqrt(-D)) / (2a) = (0 - 6i) / 18 = -i/3

Общее решение дифференциального уравнения имеет следующий вид:

y(t) = c1 * cos((1/3)t) + c2 * sin((1/3)t)

Теперь мы можем использовать начальные условия, чтобы найти константы c1 и c2. Мы имеем:

y(3π/2) = 2 y'(3π/2) = 0

Давайте найдем значения в точке t = 3π/2:

y(3π/2) = c1 * cos((1/3)(3π/2)) + c2 * sin((1/3)(3π/2)) y(3π/2) = c1 * cos(π/2) + c2 * sin(π/2) y(3π/2) = c1 * 0 + c2 * 1 y(3π/2) = c2

Теперь найдем производную y'(t) и подставим t = 3π/2:

y'(t) = -c1 * (1/3) * sin((1/3)t) + c2 * (1/3) * cos((1/3)t)

y'(3π/2) = -c1 * (1/3) * sin((1/3)(3π/2)) + c2 * (1/3) * cos((1/3)(3π/2)) y'(3π/2) = -c1 * (1/3) * sin(π/2) + c2 * (1/3) * cos(π/2) y'(3π/2) = -c1 * (1/3) * 1 + c2 * (1/3) * 0 y'(3π/2) = -c1/3

Мы знаем, что y(3π/2) = 2 и y'(3π/2) = 0, поэтому мы можем записать:

c2 = 2 -c1/3 = 0

Отсюда мы видим, что c2 = 2 и c1 = 0.

Итак, общее решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями y(3π/2) = 2 и y'(3π/2) = 0:

y(t) = 2 * sin((1/3)t)