Question

Из 100 студентов 26 говорят на испанском, 30 - на немецком, 42 - на французском, 8 - на испанском и немецком, 10 - на испанском и французском, 5 - на немецком и французском, а 3 - на немецком, также говорят на этом языке. Сколько студентов говорят только на французском?

Answer 1

Ответ:

Из 100 студентов 30 изучают испанский язык, 30 - немецкий, 50 - английский, 15 - испанский и немецкий, 25 - немецкий и английский, 13- испанский и английский и 10 все три языка.

https://postupivuz.ru/img/SOVA/1289590879_big.jpg

https://postupivuz.ru/img/SOVA/1289592017_big.jpg(сори я не смог сфоткать)

Пусть круг И изображает студетов, изучающих испанский, круг Н - немецкий, круг А - английский. Прямоугольник - все студенты.

Круг И состоит из частей 1, 4, 7, 5.  Часть 7 - студенты, изучающие 3 языка, их 10 человек, часть 4 - студенты, изучающие испанский и английский, но не изучают немецкий, их 13-10=3 человека. Часть 5 - студенты, изучающие испанский и немецкий, но не английский, их 15-10=5.

Часть 1 состоит из студентов, изучающих только испанский, их 30-3-10-5 = 12.

Часть 6: английский и немецкий, но не испанский, их 25-10=15.

Часть 3: только английский, их 50-3-10-15 = 22.

Часть 2: только немецкий, их 30-5-10-15 = 0.

Всего изучают языки   12+3+10+5+15+22 = 67 студентов, не изучают языки 100-67=33 студента.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием принципа включения-исключения.

У нас есть следующая информация:

• 26 студентов говорят на испанском (A).
• 30 студентов говорят на немецком (B).
• 42 студента говорят на французском (C).
• 8 студентов говорят на испанском и немецком (A ∩ B).
• 10 студентов говорят на испанском и французском (A ∩ C).
• 5 студентов говорят на немецком и французском (B ∩ C).
• 3 студента говорят на всех трех языках (A ∩ B ∩ C).

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для определения общего количества студентов, говорящих хотя бы на одном из языков:

Общее количество студентов = (количество говорящих на испанском) + (количество говорящих на немецком) + (количество говорящих на французском) - (количество говорящих на (испанском и немецком)) - (количество говорящих на (испанском и французском)) - (количество говорящих на (немецком и французском)) + (количество говорящих на всех трех языках)

Общее количество студентов = 26 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3

Теперь вычислим это:

Общее количество студентов = 88

Из 100 студентов 88 говорят хотя бы на одном из трех языков. Теперь мы можем найти количество студентов, говорящих только на французском:

Количество студентов, говорящих только на французском = (количество говорящих на французском) - (количество говорящих на (испанском и французском)) - (количество говорящих на (немецком и французском)) + (количество говорящих на всех трех языках)

Количество студентов, говорящих только на французском = 42 - 10 - 5 + 3 = 30

Итак, 30 студентов говорят только на французском языке.