Question

катер за 1,4 часа по течению реки прошёл на 2,2 км меньше чем за 1,7 часов против течения Найдите скорость течения реки если скорость катера в стоячей воде равна 28 км/ч​(Пж)

Answer 1

Ответ:  2 км/час.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Пусть скорость течения реки равно х км/час.  Тогда

скорость по течению равна 28+х км/час,

а против течения равна 28-х км/час.

за 1,4 часа по течению катер прошел путь равный

S=vt = 1.4(28+x)  км,

а за 1,7 часов против течения  

S=vt = 1.7(28-x) км.

Разность в пути равна 2,2 км:

1,7(28-х) - 1,4(28+х) = 2,2;

47.6 - 1.7x -  39.2 - 1.4x = 2.2;

-1.7x -1.4x = 2.2 -47.6 +39.2;

-3.1x = -6.2;

x=2 км/час - скорость течения реки.

-----------

Проверим правильность решения:

1,7*26 - 1,4 * 30 = 44,2 - 42 = 2,2 км.

Всё сходится!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу движения:

$D = V \cdot t$

где:

• $D$ - расстояние,
• $V$ - скорость,
• $t$ - время.

Давайте обозначим скорость течения реки как $V_r$ (в км/ч), и найдем расстояние, которое катер прошел по течению реки и против течения.

Сначала найдем расстояние, которое катер прошел по течению реки за 1,4 часа. Скорость катера относительно воды в этом случае будет равна сумме его скорости в стоячей воде ($V_c$) и скорости течения ($V_r$):

$D_1 = (V_c + V_r) \cdot t_1$

Подставляем значения:

$D_1 = (28 \, \text{км/ч} + V_r) \cdot 1,4 \, \text{часа}$

Теперь найдем расстояние, которое катер прошел против течения реки за 1,7 часа. В этом случае скорость катера относительно воды будет разницей между его скоростью в стоячей воде ($V_c$) и скоростью течения ($V_r$):

$D_2 = (V_c - V_r) \cdot t_2$

Подставляем значения:

$D_2 = (28 \, \text{км/ч} - V_r) \cdot 1,7 \, \text{часа}$

Мы также знаем, что расстояние, пройденное по течению реки, меньше расстояния, пройденного против течения, на 2,2 км:

$D_1 = D_2 + 2,2 \, \text{км}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $(28 \, \text{км/ч} + V_r) \cdot 1,4 \, \text{часа} = D_1$
2. $(28 \, \text{км/ч} - V_r) \cdot 1,7 \, \text{часа} = D_2$

И уравнение, связывающее $D_1$ и $D_2$:

3. $D_1 = D_2 + 2,2 \, \text{км}$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем $D_1$ и $D_2$, а затем найдем $V_r$.

Из уравнения 3:

$D_1 = D_2 + 2,2 \, \text{км}$

Подставим выражения для $D_1$ и $D_2$ из уравнений 1 и 2:

$(28 \, \text{км/ч} + V_r) \cdot 1,4 \, \text{часа} = (28 \, \text{км/ч} - V_r) \cdot 1,7 \, \text{часа} + 2,2 \, \text{км}$

Теперь решим это уравнение относительно $V_r$.

$1,4(28 \, \text{км/ч} + V_r) = 1,7(28 \, \text{км/ч} - V_r) + 2,2$

Упростим:

$39,2 + 1,4V_r = 47,6 - 1,7V_r + 2,2$

Переносим все $V_r$ на одну сторону:

$1,4V_r + 1,7V_r = 47,6 - 2,2 - 39,2$

$3,1V_r = 6,2$