Question

14) В гостинице имеются одноместные, двухместные и трёхместные номера, всего 75 номеров, в кото- рых можно разместить 156 человек. Определите, сколько в этой гостинице трёхместных номеров, если известно, двухместных номеров в ней в пол- тора раза больше, чем одноместных и трёхмест- ных вместе взятых. Решение:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть

одноместных номеров х₁

трехместных х₃

тогда

двухместных 1,5(х₁ + х₃)

всего номеров

x₁ + x₃ +1.5(х₁ + х₃) = 75   ⇒    x₁ + x₃ = 30

всего мест

х₁ + 2*1,5(х₁ + х₃) + 3х₃ = 156   ⇒ 2х₁ + 3х₃ = 78

у нас есть система

$\displaystyle \left \{ {{x_1 + x_3 = 30 \hfill } \atop {2x_1+3x_3=78}} \right.$

из первого выразим х₁ и подставим во второе

получим х₃=18

итого

одноместных номеров  12

двухместных  номеров 45

трехместных номеров 18

Answer 2

Пусть x - количество одноместных номеров, y - количество двухместных номеров и z - количество трехместных номеров.

Из условия известно, что всего 75 номеров, поэтому:

x + y + z = 75

Также известно, что в отеле можно разместить 156 человек, а в каждом номере одноместном может жить 1 человек, двухместном - 2 человека и трехместном - 3 человека, поэтому:

x + 2y + 3z = 156

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x + y + z = 75
2. x + 2y + 3z = 156

Для решения этой системы умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:

2(x + y + z) - (x + 2y + 3z) = 150 - 156

2x + 2y + 2z - x - 2y - 3z = -6

x - z = -6

Теперь мы знаем значение x - z, и можем выразить x через z:

x = z - 6

Также, из первого уравнения мы можем выразить y через x и z:

y = 75 - x - z

Теперь у нас есть две формулы для x и y в терминах z. Теперь мы можем использовать их, чтобы найти количество трехместных номеров (z).

Заметим, что из условия известно, что двухместных номеров в отеле в полтора раза больше, чем одноместных и трехместных номеров вместе взятых:

y = 1.5(x + z)

Теперь подставим значение x из первой формулы (x = z - 6) в уравнение для y:

y = 1.5(z - 6 + z) = 1.5(2z - 6) = 3z - 9

Теперь у нас есть два уравнения для y:

1. y = 75 - x - z
2. y = 3z - 9

Приравняем их друг к другу:

75 - x - z = 3z - 9

Теперь подставим значение x (x = z - 6) из первой формулы в уравнение:

75 - (z - 6) - z = 3z - 9

Раскроем скобки:

75 - z + 6 - z = 3z - 9

Сгруппируем члены с переменными на одной стороне:

-2z - 3z = -9 - 75 - 6

-5z = -90

Теперь разделим обе стороны на -5, чтобы найти значение z:

z = -90 / -5 = 18

Итак, в этой гостинице 18 трехместных номеров.