Question

В гостинице имеются одноместные, двухместные и трёхместные номера. Всего номеров 14, а всего мест во всех номерах 25. Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трёхместных вместе. Сколько в гостинице трёхместных номеров?

Answer 1

Ответ: 4 номера.

Пошаговое объяснение: во вложении.

Answer 2

Пусть $x$ - количество одноместных номеров, $y$ - количество двухместных номеров и $z$ - количество трёхместных номеров.

Известно, что всего номеров в гостинице 14, поэтому:

$x + y + z = 14$

Также известно, что всего мест во всех номерах 25, поэтому:

$1x + 2y + 3z = 25$

Условие задачи также гласит, что количество одноместных номеров равно количеству двухместных и трёхместных номеров в сумме:

$x = y + z$

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте найдем значение $z$ (количество трёхместных номеров).

Сначала выразим $x$ из третьего уравнения:

$x = y + z$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$(y + z) + y + z = 14$

Упростим:

$2y + 2z = 14$

Разделим обе стороны на 2:

$y + z = 7$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\begin{cases} y + z = 7 \\ 1x + 2y + 3z = 25 \end{cases}$

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения $x$, $y$ и $z$. Начнем с первого уравнения:

$y + z = 7$

Выразим $y$ через $z$:

$y = 7 - z$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$x + 2(7 - z) + 3z = 25$

Раскроем скобки:

$x + 14 - 2z + 3z = 25$

Упростим:

$x + z = 11$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\begin{cases} y + z = 7 \\ x + z = 11 \end{cases}$

Решая эту систему, мы находим, что $z = 4$. Таким образом, в гостинице есть 4 трёхместных номера.