Question

Найдите корни уравнения (cos4x+1)*(sinx-1)=0, входящие в промежуток [0;п]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(cos4x+1)*(sinx-1)=0

(cos4x+1) = 0 ∪ (sinx-1)=0

$\displaystyle 1) \quad cos4x = -1; \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} +\frac{\pi }{2} n$     для   $\displaystyle [0; \pi ] : x = \frac{\pi }{4} +\frac{\pi }{2} =\frac{3\pi }{4}$

$\displaystyle 2) \quad sinx = 1; \Rightarrow x=\frac{\pi }{2} +2\pi n;$        для $\displaystyle [0; \pi ] : x = \frac{\pi }{2}$

ответ

$\displaystyle x=(\frac{3\pi }{4} \cup \frac{\pi }{2} )$

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения (cos(4x) + 1)*(sin(x) - 1) = 0 на интервале [0, π], мы сначала разберемся с каждым множителем:

1. cos(4x) + 1 = 0 cos(4x) = -1

Ищем решения для cos(4x) = -1 на интервале [0, π]. Это происходит в точках, где угол 4x равен π + 2πn, где n - целое число.

4x = π + 2πn x = (π/4) + (π/2)n, где n - целое число.

2. sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1

Ищем решения для sin(x) = 1 на интервале [0, π]. Это происходит только в точке π/2.

Таким образом, у нас есть два множителя, и уравнение имеет два корня:

1. x = (π/4) + (π/2)n, где n - целое число.
2. x = π/2

На интервале [0, π] первый корень будет для n = 0, то есть x = π/4. Второй корень - x = π/2.

Итак, корни уравнения на интервале [0, π] равны x = π/4 и x = π/2.