Question

В) 4х^2 - 16 = 0; г) х^2 - 2х - 8 = 0.2. Периметр прямоугольника равен 62 м, а его площадь 210 м2. Найдите длины сторон прямоугольника.3. В уравнении х^2 + pх - 12 = 0 один из его корней равен -3. Найдите другой корень и коэффициент p.​

Answer 1

Ответ:

в)4х^2-16=0

4x^2=16\

x^2=4

x=2 , x=-2

г)x^2-2x-8=0

d^2=2^2+4*8=36 d=6

x1=2+6/2*1 x=4

x2=2-6/2*1=-2

Ответ -2 , 4

2. Пусть длина одной из сторон равна x. Тогда длина второй стороны равна (62 - 2x)/2 (надеюсь, понятно почему) .

Записываем уравнение:

x * (62 - 2x)/2 = 210

Преобразовываем:

62x - 2x^2 = 420

x^2 - 31x + 210 = 0

Дискриминант:

D = 31^2 - 4*210 = 961 - 840 = 121 = 11^2

x = (31 +- 11)/2

21 и 10 см.

3.Подставляем на место х один из известных корней

4^2+4р-12=0

16+4р-12=0

4+4р=0

4р=-4

р=-1

Подставляем полученное значение р и находим второй корень

х^2-х-12=0

Д=1+48=49

х1,2= (1+-7)/2

х1=1+7/2=4

х2=1-7/2=-3

Ответ: р=-1, х2=-3

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнений:

а) Уравнение 4x^2 - 16 = 0:

Для начала, вынесем общий множитель из левой части уравнения:

4(x^2 - 4) = 0

Теперь решим скобку:

x^2 - 4 = 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

x^2 = 4

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 2 и x = -2.

б) Уравнение x^2 - 2x - 8 = 0.2:

Для начала, выразим уравнение в стандартной форме:

x^2 - 2x - 8 - 0.2 = 0

x^2 - 2x - 8.2 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

a = 1, b = -2, c = -8.2

Теперь подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * (-8.2))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 32.8)) / 2

x = (2 ± √36.8) / 2

x = (2 ± 6.06) / 2

Теперь разделим оба корня на 2:

x₁ = (2 + 6.06) / 2 ≈ 4.03 x₂ = (2 - 6.06) / 2 ≈ -2.03

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ ≈ 4.03 и x₂ ≈ -2.03.

Теперь перейдем к третьему вопросу:

3. Уравнение x^2 + px - 12 = 0 имеет один корень равный -3. Это означает, что (x + 3) является одним из множителей этого уравнения. Давайте разделим уравнение на (x + 3) с помощью синтетического деления или деления с остатком:

(x + 3) * (x - a) = 0

где "a" - другой корень.

Раскроем скобки:

x^2 - ax + 3x - 3a = 0

x^2 - (a - 3)x - 3a = 0

Теперь мы знаем, что один из корней равен -3, поэтому:

a - 3 = -3

Теперь найдем "a":

a = -3 + 3

a = 0

Таким образом, другой корень равен 0.

Теперь нам нужно найти коэффициент "p". Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где "a" и "b" - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В нашем случае:

a = 1 (коэффициент перед x^2)

b = -(a - 3) = -(-3) = 3

Теперь найдем "p":

p = -b/a = -3/1 = -3

Итак, другой корень равен 0, а коэффициент "p" равен -3.