Question

Задание 1 Внешние углы треугольника 64° и 148°.Найти внутренний угол треугольника, не смежный с этими внешними Задание 2 Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 64°. Найти внутренние углы треугольника. Задание 3 Внутренние углы треугольника относятся, как 2:3:7. Найти наименьший внешний угол треугольника

Answer 1

1.

Нам дан треугольник АВС и нужно найти угол С.

1. ) Пускай угол 64 ° смежный с углом В. Тогда за теоремой про смежные углы имеем:

∠ В = 180° - 64° = 116°

2.) Аналогично мы можем найти угол А, так как он смежный с углом 148°.

∠ А = 180° - 148° = 32°

3.) За теоремой про сумму углов треугольника имеем, что:

∠ С = 180° - ∠ А - ∠ В = 180° - 116° - 32° = 32°.

Ответ: ∠ С = 32°.

2.

Пускай нам дан треугольник НОВ. Если он равнобедренний, то  НО = ОВ, а ∠ Н = ∠ В.

1. Пускай угол 64 ° смежный с углом О. Значит:

∠ О = 180° - 64° = 116°

2. Пускай углы В и Н это х. От сюда за теоремой про сумму углов треугольника имеем уравнение:

х + х + 116 = 180

2х = 180 - 116

2х = 64

х = 32° - ∠ В и ∠ Н

Ответ: ∠ В и ∠ Н = 32°, ∠ О = 116°.

3.

1. Пускай нам дан произвольный треугольник АВС. Обозначим х за коэффициент пропорциональность. От сюда, за теоремой про сумму внутренних углов треугольника имеем:

2х + 3х + 7х = 180

12х = 180

х = 15°

2. Если нам нужно найти наименьший внешний угол, то за правилами пропорциональности нам нужно найти наибольший внутренний угол, то есть угол 7х или угол А.

∠ А = 15° * 7 = 105°.

3. За теоремой про смежные углы имеем что наименьшый внешний угол = 180 ° - 105° = 75°

Ответ: 75°

Answer 2

Задание 1: Для нахождения внутреннего угла треугольника, не смежного с данными внешними углами, можно воспользоваться следующей формулой:

Внутренний угол = 180° - сумма внешних углов, смежных с данным внутренним углом.

Сумма внешних углов треугольника всегда равна 360°. В данном случае у нас два внешних угла: 64° и 148°.

Внутренний угол = 180° - (64° + 148°) = 180° - 212° = -32°.

Задание 2: Если один из внешних углов равен 64°, а треугольник равнобедренный, то другие два внешних угла также равны 64°.

Внутренний угол равнобедренного треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Внутренний угол = (180° - внешний угол) / 2.

Для каждого из двух внешних углов:

Внутренний угол = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°.

Таким образом, внутренние углы равнобедренного треугольника равны 58°, 58° и 64°.

Задание 3: Если внутренние углы треугольника относятся как 2:3:7, то можно представить их как 2x, 3x и 7x, где x - коэффициент пропорциональности.

Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180°, поэтому:

2x + 3x + 7x = 180°,

12x = 180°,

x = 180° / 12 = 15°.

Теперь мы знаем значения x и можем найти внутренние углы:

Первый угол: 2x = 2 * 15° = 30°. Второй угол: 3x = 3 * 15° = 45°. Третий угол: 7x = 7 * 15° = 105°.

Наименьший внешний угол треугольника равен углу, смежному с наименьшим из внутренних углов. Следовательно, наименьший внешний угол равен 30°.