Question

Помогите решить пожалуйста производные функции:f(u) =3(5u^2-u+4)^6. Y=5x^3/(5x-4)^3. X^3+y^3-3xy=0. X sin y+y sin x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

не уверен в 3 задании

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из этих функций и найдем их производные.

1. Для функции f(u) = 3(5u^2 - u + 4)^6, мы можем использовать правило цепи для вычисления производной. Пусть v = 5u^2 - u + 4, тогда f(u) = 3v^6. Теперь найдем производную:

   f'(u) = 3 * 6v^5 * v' f'(u) = 18v^5 * (10u - 1)

   Теперь подставим обратно v:

   f'(u) = 18(5u^2 - u + 4)^5 * (10u - 1)

2. Для функции y = 5x^3 / (5x - 4)^3, используем правило деления и цепи:

   y = 5x^3 * (5x - 4)^(-3)

   y' = 3 * 5x^2 * (5x - 4)^(-3) + 5x^3 * (-3) * (5x - 4)^(-4) * 5

   y' = 15x^2 / (5x - 4)^3 - 75x^3 / (5x - 4)^4

3. Для уравнения x^3 + y^3 - 3xy = 0, найдем производные по x и y, используя неявное дифференцирование:

   По x: 3x^2 + 3y^2(dy/dx) - 3(y + x(dy/dx)) = 0

   Теперь найдем dy/dx: 3y^2(dy/dx) - 3x(dy/dx) = -3x^2 + 3y^3

   dy/dx = (-3x^2 + 3y^3) / (3y^2 - 3x)

   По y: 3x^2(dx/dy) + 3y^2 - 3(x + y(dx/dy)) = 0

   Теперь найдем dx/dy: 3x^2(dx/dy) - 3y(dx/dy) = -3y^2 + 3x

   dx/dy = (-3y^2 + 3x) / (3x^2 - 3y)

4. Для уравнения x * sin(y) + y * sin(x) = 0, найдем производные по x и y, используя неявное дифференцирование:

   По x: sin(y) + y * cos(x) = 0

   dy/dx = -cos(y) / cos(x)

   По y: x * cos(y) + sin(x) = 0

   dx/dy = -sin(x) / cos(y)

Надеюсь, это поможет вам найти производные для данных функций.