Question

Не выполняя построения,найдите координаты точки пересечения параболы y=x² и прямой x=-6x+16​

Answer 1

Дано графики

у=х²

у=-6х+16

Если эти графики в одной системе то, правые части этих уравнений можно прировнять

х²=-6х+16

х²+6х-16=0

Находим корни, кому как удобно(Виетом, дискриминантом или разложением)

х1=2

х2=-8

Это мы нашли абсцису этих точек, теперь мы поставляем значения в уравнения в любое из уравнений, ответ будет одним и тем же ,попробуйте сами, (мне удобней возвести в квадрат) :

у1=2²=4

у2=(-8)²=64

Вот я и нашёл ординаты и абсцисы этих точек, всего их 2.

Ответ (2;4). (-8;64)

Answer 2

Без построения решается система уравнений, находим х и у

Answer 3

Чтобы найти координаты точки пересечения параболы y = x² и прямой x = -6x + 16, нужно подставить уравнение прямой в уравнение параболы и решить полученное уравнение:

y = x² x = -6x + 16

Теперь подставим x = -6x + 16 в уравнение параболы:

y = (-6x + 16)²

Раскроем скобки:

y = 36x² - 192x + 256

Теперь у нас есть уравнение параболы в виде y = 36x² - 192x + 256. Мы хотим найти точки пересечения, поэтому приравняем y в обоих уравнениях:

x² = 36x² - 192x + 256

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

0 = 36x² - 192x + 256 - x²

Упростим уравнение:

0 = 35x² - 192x + 256

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 35, b = -192, и c = 256. Подставим их в формулу:

x = (-(-192) ± √((-192)² - 4 * 35 * 256)) / (2 * 35)

x = (192 ± √(36864 - 35840)) / 70

x = (192 ± √1024) / 70

x = (192 ± 32) / 70

Теперь найдем два значения x:

1. x₁ = (192 + 32) / 70 = 224 / 70 = 16/5
2. x₂ = (192 - 32) / 70 = 160 / 70 = 8/7

Теперь, когда у нас есть значения x₁ и x₂, мы можем найти соответствующие им значения y, используя уравнение параболы:

1. Для x₁:

y₁ = (16/5)² = 256/25

2. Для x₂:

y₂ = (8/7)² = 64/49

Итак, координаты точек пересечения параболы y = x² и прямой x = -6x + 16:

1. (16/5, 256/25)
2. (8/7, 64/49)