Question

Решите уравнение (x+1)^2+(x-6)^2=2^2​

Answer 1

Ответ:

(x-1)^2+(x+6)^2 = 2x^2

х^2-2х+1+х^2+12х+36=2х^2

2х^2+10х+37-2х^2=0

10х=-37

х=-37/10

х=-3,7

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

(x + 1)^2 + (x - 6)^2 = 2^2

Сначала разложим квадраты:

(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 12x + 36) = 4

Теперь сгруппируем слагаемые с x и константные слагаемые:

(x^2 + x^2) + (2x - 12x) + (1 + 36) = 4

2x^2 - 10x + 37 = 4

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне уравнения:

2x^2 - 10x + 37 - 4 = 0

2x^2 - 10x + 33 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 2 b = -10 c = 33

Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 2 * 33)) / (2 * 2)

x = (10 ± √(100 - 264)) / 4

x = (10 ± √(-164)) / 4

Так как у нас есть корень из отрицательного числа под знаком радикала, то это уравнение имеет комплексные корни. Мы можем представить √(-164) как √(4 * 41) * i, где i - мнимая единица (i^2 = -1).

x = (10 ± 2√41i) / 4

Теперь давайте разделим обе части на 2:

x = 5 ± √41i / 2

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

x1 = (5 + √41i) / 2 x2 = (5 - √41i) / 2

Это окончательный ответ для уравнения.