Question

Туристичне бюро запропонувало Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізналася з Інтернету. шо в кожному з них є 10 цікавих туристичних об'єктів. Дівчина планує обирати для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чотири цікавих об'єкти. Скільки всього в Ганни є варіантів вибору міста й чотирьох таких об'єктів у ньому? Уважайте, що порядок відвідування об'єктів неважливий.

Answer 1

Ответ:

630 варіантів

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти кількість варіантів вибору m об"єктів з n в одному місті , потрібно застосувати формулу сполук:

$\displaystyle C_{m} ^{n} =\frac{n!}{m!*(n-m)}$

де n - кількість об"єктів в місті

m - кількість об"єктів які будуть відвідувати .

Розв"язок :

Одне місто з трьох можна вибрати :

1 * 3 = 3 способами

n = 10

m = 4

Отже варіантів вибору 4-х об"єктів з 10-ти в одному з 3-х міст буде:

$\displaystyle 3 * C_{m} ^{n} =\frac{n!}{m!*(n-m)!}= 3 * \frac{10!}{4!*(10-4)!} =3*\frac{10!}{4!*6!}=\\ \\ =3* \frac{10*9*8*7}{4*3*2*1} =3*5*3*2 *7=630$

Всього є 630 варіантів вибору .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуйте комбінаторику. Ганна має вибрати одне місто з трьох доступних і потім обрати 4 цікавих об'єкта в цьому місті. Для визначення кількості можливих варіантів, використовуйте поєднання.

Кількість способів вибрати одне місто з трьох: C(3, 1) = 3.

Кількість способів вибрати 4 цікавих об'єкта в обраному місті: C(10, 4) = 210.

Отже, загальна кількість варіантів вибору міста і 4 цікавих об'єктів у ньому для Ганни - це добуток цих двох чисел:

3 (кількість міст) * 210 (кількість об'єктів) = 630.

Отже, у Ганни є 630 різних варіантів вибору міста і 4 цікавих об'єктів у ньому.