Question

50 баллов. вычислите приближенное значение cos0,4 с точностью 0,001 спасибо

Answer 1

Ответ:

$\cos(0.4) =0. 921060994 \\ \cos(0.4) = 0.92161$

Answer 2

Для вычисления приближенного значения cos(0.4) с заданной точностью 0,001 можно воспользоваться рядом Маклорена для функции cos(x):

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

Для уменьшения погрешности можно взять первые несколько членов этого ряда и сложить их до тех пор, пока разница между текущей суммой и предыдущей суммой не станет меньше 0,001.

Начнем с вычисления cos(0.4) с использованием первых нескольких членов ряда:

cos(0.4) ≈ 1 - (0.4^2)/2! + (0.4^4)/4! ≈ 1 - 0.08/2 + 0.0016/24 ≈ 1 - 0.04 + 0.000067 ≈ 0.960067

Теперь давайте добавим следующие члены ряда и продолжим вычисления, пока не достигнем заданной точности:

cos(0.4) ≈ 1 - 0.04 + 0.000067 - (0.4^6)/6! ≈ 1 - 0.04 + 0.000067 - 0.000000053 ≈ 0.960066947

Поскольку разница между текущей и предыдущей суммой меньше 0,001, мы можем остановиться на этом этапе. Поэтому приближенное значение cos(0.4) с точностью 0,001 равно 0.960066947.