Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 16 см, а гіпотенуза 20 см. Знайдіть довжину проекціїданого катета на гіпотенузу.​

Answer 1

Дано :

∆ABC — прямоугольный (∡С = 90°).

СН⊥АВ.

СВ = 16 см, АВ = 20 см.

Найти :

HB = ?

Решение :

• Катет прямоугольного треугольника — это среднее пропорциональное между гипотенузой и соответствующей проекцией.

Следовательно —

$CB = \sqrt{HB*AB} \\\\ HB = \frac{CB^{2} }{AB} = \frac{16^{2} }{20} = \frac{256}{20} = 12,8.$

Ответ :

12,8 см.

Answer 2

Довжина проекції катета на гіпотенузу в прямокутному трикутнику обчислюється за допомогою подібності трикутників. В даному випадку, ми можемо використовувати подібність трикутників:

1. Прямокутний трикутник з катетами a і b, і гіпотенузою c.

2. Трикутник, утворений проекцією одного з катетів на гіпотенузу.

За заданими даними:

Катет a = 16 см Гіпотенуза c = 20 см

Ми хочемо знайти довжину проекції катета b на гіпотенузу c.

Ми знаємо, що подібні трикутники мають однакові відношення сторін. Тобто:

a/c = b/(проекція катета на гіпотенузу)

Зараз ми можемо підставити відомі значення і вирішити для проекції катета на гіпотенузу:

16/20 = b/(проекція катета на гіпотенузу)

Поділимо 16 на 20:

0.8 = b/(проекція катета на гіпотенузу)

Тепер, щоб знайти проекцію катета на гіпотенузу, потрібно поділити b на 0.8:

b/(0.8) = проекція катета на гіпотенузу

b = 0.8 * проекція катета на гіпотенузу

Тепер ми можемо знайти b, використовуючи це вираз:

b = 0.8 * проекція катета на гіпотенузу

Тепер підставимо вираз для b, який ми знайшли в попередній кроці:

b = 0.8 * проекція катета на гіпотенузу

Отже, щоб знайти довжину проекції катета на гіпотенузу, ми мусимо обчислити b. Зараз ми можемо обчислити b:

b = 0.8 * проекція катета на гіпотенузу

b = 0.8 * 20 см = 16 см

Отже, довжина проекції катета на гіпотенузу дорівнює 16 см.