Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 4 Найди количество целых решений неравенства 3 ≤ |x – 4| < 5, принадлежащих отрезку [0; 10].Плиз надо​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

проверила в билим ленде

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово.

Имеем неравенство:

$3 \leq |x - 4| < 5$

Первым шагом разберемся с модулем. У нас есть два случая:

1. $x - 4 \geq 0$, то есть $x \geq 4$. В этом случае модуль не влияет на неравенство, так как $|x - 4| = x - 4$.
2. $x - 4 < 0$, то есть $x < 4$. В этом случае модуль становится отрицательным, и $|x - 4| = -(x - 4) = 4 - x$.

Теперь разберемся с двумя случаями.

Случай 1: $x \geq 4$

$3 \leq x - 4 < 5$

Добавим 4 ко всем частям неравенства:

$7 \leq x < 9$

Таким образом, в этом случае решение неравенства $3 \leq |x - 4| < 5$ при $x \geq 4$ — это интервал $[7, 9)$.

Случай 2: $x < 4$

$3 \leq 4 - x < 5$

Выразим $x$:

$x \leq 1$

Таким образом, в этом случае решение неравенства $3 \leq |x - 4| < 5$ при $x < 4$ — это интервал $(-\infty, 1]$.

Теперь объединим оба решения:

$x \in (-\infty, 1] \cup [7, 9)$

Теперь, чтобы найти количество целых решений в интервале [0; 10], проверим, какие из целых чисел в этом интервале соответствуют нашему неравенству.

Список целых чисел в интервале [0; 10]: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Из этого списка, удовлетворяют неравенству: 0, 1, 7, 8, 9.

Таким образом, количество целых решений равно 5.