Question

Ширина параллелепипеда на 30 см меньше его длины, а высота параллелепипеда на 30 см больше длины. Найдите измерения параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 7800 см2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По условию ширина на 30 см меньше длины, то есть

а=b+30 см, а высота параллелепипеда на 30 см больше длины то есть

а=с-30 см Площадь поверхности равна 7800 cм2

S=2(ab + bc + ac)

7800= 2(ab + bc + ac)

а(а-30)+ (а-30)(а+30)+а(а+30)=3900

2а^2+ a^2 - 900 = 3900

3a^2=3900+900

3a^2=4800

a^2=4800^3

a^2= 1600

a= 40 cм длина

b= а-30=40-30=10 см ширина

с= а+30=40+30=70 см высота

Answer 2

Давайте обозначим длину параллелепипеда как L (в см).

Согласно условию, ширина параллелепипеда на 30 см меньше его длины, что означает, что ширина равна (L - 30) см.

Высота параллелепипеда на 30 см больше его длины, что означает, что высота равна (L + 30) см.

Теперь мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда, используя формулу:

Площадь поверхности = 2(LW + LH + WH),

где L - длина, W - ширина, H - высота.

Подставляем известные значения:

7800 = 2(L(L - 30) + L(L + 30) + (L - 30)(L + 30)).

Упростим уравнение:

7800 = 2(2L^2 - 900).

Теперь разделим обе стороны на 2:

3900 = 2L^2 - 900.

Добавим 900 к обеим сторонам:

4800 = 2L^2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

2400 = L^2.

Чтобы найти значение L (длина), возьмем квадратный корень обеих сторон:

L = √2400.

L = √(24 * 100).

L = 10√24.

L = 10 * 2√6.

L = 20√6 см.

Теперь, когда мы знаем длину, мы можем найти ширину и высоту:

Ширина (W) = L - 30 = 20√6 - 30 см.

Высота (H) = L + 30 = 20√6 + 30 см.

Итак, измерения параллелепипеда:

Длина (L) = 20√6 см, Ширина (W) = 20√6 - 30 см, Высота (H) = 20√6 + 30 см.