Question

Даны точки A(3;0); B(x;7); M(7;3) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

x = 0

Пусть l - скаляр, а l - вектор ( обозначения )

Найдем векторы AB и MN:

AB = A - B = $\left[\begin{array}{ccc}x-3\\7 \\\end{array}\right]$ , (x - 3) получилось в результате вычитания координаты точки B из точки A. Аналогично получили и вторую вторую координату вектора AB

MN = N - M =   $\left[\begin{array}{ccc}(x - 7)\\-3\\\end{array}\right]$

По условия расстояние между A и B такое же, как и между M и N ⇒модули вектором AB и MN  равны.

Найдем модули векторов:

|AB| = AB = $\sqrt{(x-3)^2 + 7^2}$

|MN| = MN = $\sqrt{(x-7)^2 + (-3)^2}$

Так как модули равны, то приравниваем их

MN =AB = $\sqrt{(x-3)^2 + 7^2} = \sqrt{(x-7)^2 + (-3)^2}$ = $(x-3)^2 +7^2 = (x-7)^2 + 9$ ⇒ $(x-7)^2 - (x-3)^2 = 40$ ⇒ $(2x - 10)*(-4) = 40$ ⇒ x = 0

Answer 3

Для начала, мы можем найти расстояние между точками A и B, а также между точками M и N, используя формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) равно: $d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

Для точек A(3,0) и B(x,7): $d_{AB} = \sqrt{(x - 3)^2 + (7 - 0)^2}$

Для точек M(7,3) и N(x,0): $d_{MN} = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 3)^2}$

Так как задано, что расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N, то $d_{AB} = d_{MN}$.

Итак, у нас есть уравнение: $\sqrt{(x - 3)^2 + 7^2} = \sqrt{(x - 7)^2 + 3^2}$

Теперь давайте решим это уравнение. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: $(x - 3)^2 + 7^2 = (x - 7)^2 + 3^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2 - 6x + 9 + 49 = x^2 - 14x + 49 + 9$

Теперь уберем общие члены с обеих сторон: $-6x + 9 + 49 = -14x + 49 + 9$

$43 = -8x$

Теперь делим обе стороны на -8, чтобы найти значение x: $x = -\frac{43}{8}$

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти координаты точек B и N:

Координаты точки B(x, 7): $B\left(-\frac{43}{8}, 7\right)$

Координаты точки N(x, 0): $N\left(-\frac{43}{8}, 0\right)$

Итак, значение x равно -43/8, координаты точки B(-43/8, 7), а координаты точки N(-43/8, 0).