Question

9 Реши задачу. Сколькими способами можно выложить в ряд два красных и два синих шарика? Шарики не отличаются ничем, кроме цвета. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

6 способами

1 решение:

Выбираем третью формулу из PAC, так как шарики одинакового цвета.

Cₐˣ = $\frac{a!}{x!(a - x)!} = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{24}{2 * 2!} = \frac{24}{2 * 2} = \frac{24}{4} = 6$

2 решение:

Подсчитаем все решения:

ККСС, ССКК, КССК, СККС, КСКС, СКСК ⇒ 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 4 шарика: 2 красных и 2 синих, и нам нужно определить, сколькими способами можно их выложить в ряд.

Поскольку шарики одного цвета не отличаются друг от друга, задача сводится к определению количества перестановок этих 4 шариков. Это можно сделать с помощью формулы для вычисления числа перестановок:

n! / (n1! * n2!)

где n - общее количество объектов (4 шарика), n1 - количество объектов одного типа (2 красных шарика), n2 - количество объектов другого типа (2 синих шарика), и ! обозначает факториал.

В нашем случае:

n = 4 n1 = 2 n2 = 2

Используя формулу:

4! / (2! * 2!)

Вычисляем факториалы:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 2! = 2 * 1 = 2

Теперь можем подставить значения в формулу:

24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Таким образом, существует 6 различных способов выложить в ряд 2 красных и 2 синих шарика.