Question

Задание 17 из ЕГЭ По бизнес-плану предполагается вложить в пятилетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн в третий, четвертый и пятый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 250 млн, а к концу проекта — больше 700 млн рублей.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Первоначальная сумма - Р млн.р.

Ежегодный прирост 30 % , проценты остаются вложенными в  проект.

После начислений процентов , в первый и второй год необходимо вложить по 20 млн.р , а третий ,четвертый и пятый года - по 10 млн.р.

В начале второго года сумма вложений будет :

Р+30% + 20 = 130%*Р+20=1,3Р+20

Поскольку проценты не выплачиваются , а увеличивают сумму вклада , то к началу третьего года сумма вклада составит :

1,3*(1,3Р+20)+20=1,69Р+26+20=1,69Р+46 и эта сумма будет больше 250 млн.

К началу четвертого года сумма станет :

1,3(1,69Р+46)+10=2,197Р+59,8+10=2,197Р+69,8

К началу пятого года сумма станет :

1,3(2,197Р+69,8)+10=2,8561Р+90,74+10=2,8561Р+100,74

Соответственно в конце периода она будет :

1,3*(2,8561Р+100,74)+10=3,71293Р+130,962+10=3,71293Р+140,962

По условию 3,71293Р+140,962 > 700млн.р., преобразуем неравенство и получим :

3,71293Р > 700 - 140,962

3,71293P > 559,038

P > 559,038 : 3,71293

P > 150,6 млн.р

Значит наименьший размер первоначальных вложений

будет 151 млн. р.

Проверим :

(((((151 * 1,3 +20)*1,3+20)*1,3+10)*1,3+10)*1,3+10)= 701,61443 млн.р.- что соответствует условию.

ОТВЕТ минимальная сумма первоначального взноса 151 млн. р

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, какой размер первоначальных вложений (X) необходим, чтобы общая сумма средств вкладчика к началу третьего года стала больше 250 млн рублей, а к концу проекта — больше 700 млн рублей.

Мы знаем, что начальное вложение составляет X млн рублей. Далее, по итогам каждого года сумма вклада увеличивается на 30%, и после этого добавляются дополнительные вложения.

Посмотрим на каждый год:

1. По итогам первого года сумма вклада составит X + 0.3X = 1.3X млн рублей. Затем добавляются 20 млн рублей, и общая сумма становится 1.3X + 20 млн рублей.

2. По итогам второго года сумма вклада станет 1.3X + 20 млн рублей и увеличится на 30%, то есть (1.3X + 20) * 1.3 = 1.69X + 26 млн рублей. Затем добавляются еще 20 млн рублей, и общая сумма становится 1.69X + 46 млн рублей.

3. По итогам третьего года сумма вклада станет (1.69X + 46) * 1.3 = 2.197X + 59.8 млн рублей. Затем добавляются 10 млн рублей, и общая сумма становится 2.197X + 69.8 млн рублей.

Мы должны найти такое значение X, при котором общая сумма вклада к началу третьего года (2.197X + 69.8) больше 250 млн рублей. Поэтому уравнение будет следующим:

2.197X + 69.8 > 250

Теперь решим это неравенство:

2.197X > 250 - 69.8 2.197X > 180.2

X > 180.2 / 2.197 X > 82 млн рублей (примерно)

Теперь проверим, достигнет ли общая сумма вклада к концу проекта 700 млн рублей при X = 82 млн рублей.

По итогам четвертого года сумма вклада будет равна:

(2.197 * 82 + 69.8) * 1.3 + 10 = 387.976 млн рублей

И по итогам пятого года:

(387.976) * 1.3 + 10 = 504.769 млн рублей

Таким образом, общая сумма вклада к концу проекта составит 504.769 млн рублей, что больше 700 млн рублей. Таким образом, наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 250 млн, а к концу проекта — больше 700 млн рублей, составляет 82 млн рублей.