Question

Даны векторы a (2; 3), b (3; -2) и c (4; 19). Найдите значение произведения m * n, если c=ma+nb. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{cₓ=2m+3n          

{Cy=3m-2n

{2m+3n=4

{3m-2n=19

{ m=(4-3n)/2

 {3m-2n=19

{ m=2-1,5n    

{3(2-1,5n)-2n=19

 

{ m=2-1,5n    

{6-4,5n-2n=19

{ m=2-1,5n    

{-6,5n=13        

{ m=-1

{n=2

m*n=m₁n₁+m₂n₂=-1+2=1

Answer 2

Для нахождения значения произведения m * n, когда c = ma + nb, вам нужно решить систему уравнений, используя заданные векторы a, b и c.

У вас есть следующие векторы:

a = (2, 3) b = (3, -2) c = (4, 19)

И вы хотите найти значения m и n, такие, что:

c = ma + nb

Замените векторы и решите систему:

(4, 19) = m(2, 3) + n(3, -2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4 = 2m + 3n
2. 19 = 3m - 2n

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод уравнений с двумя переменными или матрицы и векторы. В данном случае, давайте используем метод уравнений.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной n:

1. 12 = 6m + 9n
2. 38 = 6m - 4n

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(12 - 38) = (6m + 9n) - (6m - 4n)

-26 = 13n

Теперь найдем значение n:

n = -26 / 13 n = -2

Теперь, когда у нас есть значение n, мы можем найти значение m, используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

4 = 2m + 3n 4 = 2m + 3(-2) 4 = 2m - 6

Теперь найдем значение m:

2m = 4 + 6 2m = 10

m = 10 / 2 m = 5

Итак, мы нашли значения m и n:

m = 5 n = -2

Теперь мы можем найти произведение m * n:

m * n = 5 * (-2) = -10