Question

Вычислить производную. y=(x^4-5x)^10

Answer 1

Ответ:

10 (х^4 – 5х)^9 • (4х^3 – 5)

Answer 2

Ответ:

$y=(x^4-5x)^{10}\\\\y'=((x^4-5x)^{10})'*(x^4-5x)'=10(x^4-5x)^{9}*(4x^3-5)$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления производной функции y = (x^4 - 5x)^10 по переменной x вам придется применить правило цепочки (chain rule). Сначала найдем производную внешней функции (u^n, где u = x^4 - 5x, n = 10), а затем производную внутренней функции (u = x^4 - 5x) и умножим их.

Шаг 1: Найдем производную внешней функции u^n по переменной u. Правило степенной функции гласит, что производная функции u^n по переменной u равна n*u^(n-1).

dy/du = 10 * u^9

Шаг 2: Теперь найдем производную внутренней функции u = x^4 - 5x по переменной x. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:

du/dx = d/dx (x^4 - 5x)

По правилам дифференцирования:

du/dx = 4x^3 - 5

Шаг 3: Применяем правило цепочки, умножая производную внешней функции (dy/du) на производную внутренней функции (du/dx):

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (10 * u^9) * (4x^3 - 5)

Теперь подставляем значение u = x^4 - 5x:

dy/dx = 10 * (x^4 - 5x)^9 * (4x^3 - 5)

Это и есть производная функции y = (x^4 - 5x)^10 по переменной x.