Question

Найди количество целых решений неравенства 3 ≤ |x – 4| < 5, принадлежащих отрезку [0; 10]. Ответ: .

Answer 1

Ответ: 4

Пошаговое объяснение:

3 ≤ |x – 4| < 5

|x – 4|≥ 3 и |x – 4| < 5

Значит, x – 4 ≤ - 3 , x – 4 ≥ 3, x – 4 > -5, x – 4 < 5.

Получаем, х ≤ - 3 + 4

                   х ≥ 3 +4

                   х > - 5 +4

                   х < 5 + 4

Или             х ≤ 1 и х ≥ 7, но

                   х > - 1 и х < 9

Итак, х∈( -1;1] ∪[ 7;9)

Целые решения: 0; 1; 7; 8. Все они принадлежат отрезку [0; 10].

Ответ:4.

                   

Answer 2

Для нахождения количества целых решений неравенства $3 \leq |x - 4| < 5$ на отрезке $[0; 10]$, давайте рассмотрим два случая:

1. Когда $x - 4$ положительно или ноль ($x - 4 \geq 0$): $3 \leq x - 4 < 5$

2. Когда $x - 4$ отрицательно ($x - 4 < 0$): $3 \leq -(x - 4) < 5$

Рассмотрим первый случай:

$3 \leq x - 4 < 5$

Добавим 4 к каждой части неравенства:

$3 + 4 \leq x - 4 + 4 < 5 + 4$

$7 \leq x < 9$

Теперь рассмотрим второй случай:

$3 \leq -(x - 4) < 5$

Умножим все части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:

$-5 < x - 4 \leq -3$

Добавим 4 к каждой части неравенства:

$-5 + 4 < x - 4 + 4 \leq -3 + 4$

$-1 < x \leq 1$

Итак, у нас есть два интервала, которые удовлетворяют неравенству: $[7, 9)$ и $(-1, 1]$. Теперь мы можем найти целые числа в этих интервалах на отрезке $[0; 10]$.

Для интервала $[7, 9)$ у нас есть целые числа 7 и 8, которые принадлежат отрезку $[0; 10]$.

Для интервала $(-1, 1]$ у нас есть целое число 1, которое также принадлежит отрезку $[0; 10]$.

Итак, у нас есть 3 целых числа ($7$, $8$, и $1$), которые удовлетворяют неравенству на отрезке $[0; 10]$.