Question

10 баллов решите уравнение x^3-3x^2+4x-12=0

Answer 1

Ответ:

х=3

Пошаговое объяснение:

x^3-3x^2+4x-12=0

x^2*(x-3)+4*(x-3)=0

(x-3)*(x^2+4)=0

Т. к.    x^2+4>0, то х-3=0  ⇒  х=3

Answer 2

Для решения уравнения x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, включая метод подбора корней и метод Ньютона. Давайте попробуем найти решение методом подбора.

Для начала, давайте проверим некоторые целочисленные значения x:

1. Подставим x = 1: 1^3 - 31^2 + 41 - 12 = 1 - 3 + 4 - 12 = -10.
2. Подставим x = 2: 2^3 - 32^2 + 42 - 12 = 8 - 12 + 8 - 12 = -8.
3. Подставим x = 3: 3^3 - 33^2 + 43 - 12 = 27 - 27 + 12 - 12 = 0.

Мы видим, что при x = 3 уравнение равно нулю, что означает, что x = 3 - это один из корней уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3), чтобы найти другие корни:

(x^3 - 3x^2 + 4x - 12) / (x - 3) = x^2 + 0x + 4.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 4 = 0. Данное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен.

Итак, уравнение x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0 имеет два комплексных корня (корень 3 и два комплексных корня, не имеющих действительных значений).