Question

1. Является ли число - 4; 9 решением неравенства |x|<или равно 8? 2. Является ли число -4; -9 решением неравенства |x|>или равно 8?3. Какому двойному неравенству равносильно неравенство |x|<или равно 8?4. Какой системе неравенств равносильно двойное неравенство -8<x<или равно 8?​Срочно пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1. Является ли число - 4; 9 решением неравенства |x|<= 8?

|x| <= 8

Схема:  

x <= 8       x >= -8

Решение неравенства: х∈[-8; 8], пересечение.  

Интервал решений неравенства от -8 до 8, включая -8 и 8.

Входит в решения неравенства: -4.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

2. Является ли число -4; -9 решением неравенства |x|>= 8?

|x|>= 8

Схема:  

x >= 8             x <= -8  

Решение неравенства: х∈(-∞; -8]∪[8; +∞), объединение.  

Интервалы решений неравенства от - бесконечности до -8, и от 8 до + бесконечности.

Входит в решения неравенства: -9.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3. Какому двойному неравенству равносильно неравенство |x|<= 8?

|x|<= 8

Схема:  

x <= 8       x >= -8

Двойное неравенство:

-8 <= x <= 8.

4. Какой системе неравенств равносильно двойное неравенство -8<x<=8?​

Система неравенств:

x > -8

x <= 8

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим ваши вопросы:

1. Неравенство |x| ≤ 8 означает, что абсолютное значение x не превышает 8. Это означает, что -8 ≤ x ≤ 8. Таким образом, числа -4 и 9 не являются решениями этого неравенства.

2. Неравенство |x| ≥ 8 означает, что абсолютное значение x больше или равно 8. Это означает, что x ≤ -8 или x ≥ 8. Таким образом, число -4 и -9 являются решениями этого неравенства.

3. Неравенство |x| ≤ 8 эквивалентно двойному неравенству -8 ≤ x ≤ 8.

4. Двойное неравенство -8 < x ≤ 8 эквивалентно неравенству |x| < 8.