Question

Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом x+z=3 2x+2y-z=-2 x+3y+z=0

Answer 1

Решение методом Крамера.

x y z B  

1 0 1 3 Определитель

2 2 -1 -2 9

1 3 1 0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

3 0 1  

-2 2 -1  Определитель

0 3 1  9

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

1 3 1  

2 -2 -1  Определитель

1 0 1  -9

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

1 0 3  

2 2 -2  Определитель

1 3 0  18

x = 9 / 9 = 1  

y = -9 / 9 = -1  

z = 18 / 9 = 2.

Определители проще находить по схеме "наклонные полоски" с добавлением двух первых столбцов.

Вот первый:

1 0 1| 1 0        

2 2 -1| 2 2        

1 3 1| 1 3        

           

1 2 1 + 0 -1 1 + 1 2 3 -  

0 2 1 - 1 -1 3 - 1 2 1 =  

= 2 + 0 + 6 - 0 - -3 - 2 =

           9

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений с помощью формул Крамера и матричного метода, мы сначала представим систему в матричной форме:

Copy code
| 1  0  1 |   | x |   | 3 |
| 2  2 -1 | * | y | = | -2|
| 1  3  1 |   | z |   | 0 |

Теперь мы можем использовать формулы Крамера, чтобы найти значения переменных x, y и z.

1. Начнем с вычисления определителя основной матрицы (D):

D = | 1 0 1 | | 2 2 -1 | | 1 3 1 |

D = 1(21 - 3(-1)) - 0(21 - (-1)1) + 1(23 - 21) D = 2 + 0 + 6 D = 8

2. Теперь вычислим определители для матриц, получающихся из основной заменой соответствующей колонки правой стороной уравнения:

Dx = | 3 0 1 | | -2 2 -1 | | 0 3 1 |

Dy = | 1 3 1 | | 2 -2 -1 | | 1 0 1 |

Dz = | 1 0 3 | | 2 2 -2 | | 1 3 0 |

3. Теперь вычислим значения x, y и z:

x = Dx / D = 8 / 8 = 1 y = Dy / D = 0 / 8 = 0 z = Dz / D = 24 / 8 = 3

Итак, решение системы уравнений:

x = 1 y = 0 z = 3