Question

Решите неравенство и найдите количество целых решений неравенства |2x -9| <4срочноо пожалуйста ​

Answer 1

Ответ: раскроем модуль 2*х1-9<4 или 2*х1<13 или х1<6,5.

9-2*х2<4 или 2*х2>5 или х2>2,5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство |2x - 9| < 4 и найдем количество целых решений.

Для начала, давайте разберемся с абсолютным значением (|2x - 9|). У нас есть два случая:

1. 2x - 9 положительно: 2x - 9 > 0
2. 2x - 9 отрицательно: 2x - 9 < 0

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Для 2x - 9 > 0: Добавляем 9 к обеим сторонам: 2x > 9 Делим обе стороны на 2 (помним, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): x > 4.5

2. Для 2x - 9 < 0: Добавляем 9 к обеим сторонам: 2x < 9 Делим обе стороны на 2: x < 4.5

Теперь у нас есть два интервала, в которых x удовлетворяет неравенству:

1. Если x > 4.5
2. Если x < 4.5

Мы видим, что x не может быть равным 4.5, так как это значение не удовлетворяет исходному неравенству (|2x - 9| < 4). Теперь мы можем разделить каждый из этих интервалов на два отдельных интервала:

1. Если x > 4.5: Мы можем выбрать любое целое значение x, большее 4.5, например, 5, 6, 7 и так далее. Это бесконечное количество целых решений.

2. Если x < 4.5: Мы можем выбрать любое целое значение x, меньшее 4.5, например, 4, 3, 2 и так далее. Это также бесконечное количество целых решений.

Итак, у нас есть бесконечное количество целых решений в обоих интервалах. Всего бесконечное количество целых решений для данного неравенства.