Question

Найти y’ a)y=1/4x^4+1/3x^3+1/2x^2-x+10 b) y=sin2x*ln2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=1/4x^4+1/3x^3+1/2x^2-x+10\\y'=x^3+x^2+x-1$

y=sin2x*ln2x=2cos2x*ln2x+sin2x*1/x

Answer 2

Для нахождения производной функций y относительно x, мы будем использовать правила дифференцирования для различных видов функций. Давайте начнем с каждой из заданных функций:

a) y = (1/4)x^4 + (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - x + 10

Для этой функции мы будем дифференцировать каждый член по отдельности:

y' = d/dx [(1/4)x^4] + d/dx [(1/3)x^3] + d/dx [(1/2)x^2] - d/dx [x] + d/dx [10]

Теперь вычислим производные каждого члена:

d/dx [(1/4)x^4] = (1/4) * 4x^3 = x^3 d/dx [(1/3)x^3] = (1/3) * 3x^2 = x^2 d/dx [(1/2)x^2] = (1/2) * 2x = x d/dx [x] = 1 d/dx [10] = 0

Теперь сложим все производные вместе:

y' = x^3 + x^2 + x - 1

b) y = sin(2x) * ln(2x)

Для этой функции мы будем использовать производные произведения функций:

y' = [sin(2x)]' * ln(2x) + sin(2x) * [ln(2x)]'

Теперь вычислим производные каждого члена:

[sin(2x)]' = 2cos(2x) [ln(2x)]' = (1/2x)

Теперь подставим эти производные обратно в уравнение:

y' = (2cos(2x)) * ln(2x) + sin(2x) * (1/2x)

Таким образом, производная функции b) равна:

y' = 2cos(2x) * ln(2x) + (sin(2x) / 2x)