Question

Пожалуйта объясните теорему виета

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Теорема Виета для квадратного трехчлена

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2+px+q=0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение - свободному члену q.

Answer 2

Теорема Виета - это набор математических формул, которые связывают коэффициенты многочлена с его корнями. Теорема названа в честь французского математика Франсуа Виета, который впервые ее сформулировал в 16 веке. Теорема Виета существует в двух основных формах: для квадратных и для более высоких степеней многочленов.

1. Для квадратного многочлена вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, теорема Виета гласит:

   x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

   Эти формулы позволяют выразить сумму и произведение корней многочлена через его коэффициенты.

2. Для многочлена степени n вида a_n*x^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_1x + a_0 = 0 с корнями x1, x2, ..., xn, теорема Виета формулируется следующим образом:

   Сумма корней: x1 + x2 + ... + xn = -a_(n-1)/a_n Произведение корней: x1 * x2 * ... * xn = (-1)^n * a_0/a_n

   Также можно получить формулы для всех возможных комбинаций сумм и произведений корней многочлена.

Теорема Виета является мощным инструментом для работы с корнями многочленов и часто используется в алгебре и теории уравнений. Эти формулы позволяют с легкостью находить суммы и произведения корней, даже если сами корни неизвестны.