Question

Решите систему неравенств:2(x+3) – 3(х-2) > 0,2х + 3(2x – 3) <7.​

Answer 1

1)

$2(x + 3) - 3(x - 2) > 0 \\ 2x + 6 - 3x + 6 > 0 \\ - x + 12 > 0 \\ x < 12 \\ x( - \infty ;12)$

2)

$2x + 3(2x - 3) < 7 \\ 2x + 6x - 9 < 7 \\ 8x - 9 < 7 \\ 8x < 16 \\ x < 2 \\ x( - \infty ;2)$

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств по очереди.

1. Начнем с первого неравенства:

   2(x + 3) - 3(x - 2) > 0

   Раскроем скобки и упростим:

   2x + 6 - 3x + 6 > 0

   -x + 12 > 0

   Теперь делим обе стороны на -1, но помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

   -x + 12 < 0

   Теперь выразим x:

   -x < -12

   При делении на отрицательное число меняем направление неравенства:

   x > 12

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   2x + 3(2x - 3) < 7

   Раскроем скобки:

   2x + 6x - 9 < 7

   Объединим подобные члены:

   8x - 9 < 7

   Теперь добавим 9 к обеим сторонам неравенства:

   8x - 9 + 9 < 7 + 9

   8x < 16

   Теперь разделим обе стороны на 8:

   (8x)/8 < 16/8

   x < 2

Таким образом, решение системы неравенств:

1. x > 12
2. x < 2

Соединим эти два неравенства в одно, учитывая оба условия:

2 < x < 12