Question

Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Правило Лопиталя (или правило Лопиталя-Бернулли) - это математическое правило, которое позволяет находить пределы функций вида 0/0 или бесконечность/бесконечность. Оно было введено Лопиталем и расширено Бернулли.

Правило Лопиталя гласит следующее:

Пусть f(x) и g(x) - две функции, дифференцируемые на интервале (a, b), за исключением, возможно, какой-то точки c в этом интервале. Если существует предел:

lim[x -> c] f(x) = lim[x -> c] g(x) = 0 (или бесконечность),

или если существует предел:

lim[x -> c] f(x) = lim[x -> c] g(x) = ±∞,

и предел отношения производных f'(x) / g'(x) существует (и конечен) на этом интервале, за исключением, возможно, какой-то точки c, то можно утверждать, что:

lim[x -> c] (f(x) / g(x)) = lim[x -> c] (f'(x) / g'(x)).

Иными словами, предел отношения функций f(x) и g(x) в точке c равен пределу отношения их производных в той же точке.

Правило Лопиталя часто используется для вычисления пределов функций, когда стандартные методы не применимы. Однако его использование требует внимания и осторожности, и оно не всегда дает корректный результат, поэтому важно проверять выполнение всех необходимых условий перед его применением.