Question

3. В ящике находятся одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах: 40% изделий изготовлено первым автоматом, а остальные - вторым. Драк в продукции первого автомата составляет 3%, а второго автомата 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным.

Answer 1

Ответ:0.5

Пошаговое объяснение:

первый ящик:

0,4*0,03=0,012

0,4 - это 40%

0,03 - это 3%

второй ящик:

0,6 - это 60% (100-40=60)

0,02 - это 2 %

0,6*0,02=0,012

вероятность получения брака одинакова >> 1/2=0,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Мы хотим найти вероятность того, что изделие было изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным. Обозначим следующие события:

• A: Изделие изготовлено первым автоматом.
• B: Изделие бракованное.

Мы знаем следующие вероятности:

• P(A) = 0.4 (вероятность того, что изделие изготовлено первым автоматом).
• P(B|A) = 0.03 (вероятность того, что изделие бракованное, если оно изготовлено первым автоматом).
• P(B|¬A) = 0.02 (вероятность того, что изделие бракованное, если оно изготовлено вторым автоматом).

Мы хотим найти P(A|B) - вероятность того, что изделие было изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным. Мы можем использовать формулу условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}$

Теперь нам нужно найти P(B), вероятность того, что изделие бракованное. Мы можем найти её с использованием полной вероятности:

$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(¬A) \cdot P(B|¬A)$

Где P(¬A) - вероятность того, что изделие изготовлено вторым автоматом, и P(B|¬A) - вероятность того, что изделие бракованное, если оно изготовлено вторым автоматом. Мы знаем, что P(¬A) = 1 - P(A) = 0.6 и P(B|¬A) = 0.02.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{0.4 \cdot 0.03}{0.4 \cdot 0.03 + 0.6 \cdot 0.02}$

Вычислим это значение:

$P(A|B) = \frac{0.012}{0.012 + 0.012} = \frac{0.012}{0.024} = 0.5$

Итак, вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие было изготовлено первым автоматом, составляет 0.5 или 50%.