Question

1) Решите неравенство: a)4 +12x > 7+13xб) 4(6+х) -(2-3х)>1a) 7-4x < 6x-23б) 2(3+х) - (4-5x)≤9​

Answer 1

Ответ:

а) 4+12х>7+13х

12х-13х>7-4

-х>3

х<-3

хє(-∞;-3)

б) 4(6+х)-(2-3х)>1

24+4х-2+3х>1

22+7х>1

7х>1-22

7х>-21

х>-3

хє(-3;+∞)

а) 7-4х<6х-23

-4х-6х<-23-7

-10х<-30

х>3

хє(3;+∞)

б) 2(3+х)-(4-5х)≤9

6+2х-4+5х≤9

2+7х≤9

7х≤9-2

7х≤7

х≤1

(-∞;1]

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

a) 4 + 12x > 7 + 13x

Сначала перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а все константы на другую сторону:

4 - 7 > 13x - 12x

-3 > x

Таким образом, решением данного неравенства будет x < -3.

б) 4(6 + x) - (2 - 3x) > 1

Распределим 4 на оба слагаемых внутри скобок:

24 + 4x - 2 + 3x > 1

Теперь объединим подобные слагаемые:

7x + 22 > 1

Теперь перенесем все константы на другую сторону:

7x > 1 - 22

7x > -21

Далее, разделим обе стороны на 7 (при этом неравенство не изменит своего направления, так как 7 положительное число):

x > -21 / 7

x > -3

Таким образом, решением данного неравенства будет x > -3.

в) 7 - 4x < 6x - 23

Сначала перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а все константы на другую сторону:

7 + 23 < 6x + 4x

30 < 10x

Теперь разделим обе стороны на 10:

3 < x

Итак, решением данного неравенства будет x > 3.

г) 2(3 + x) - (4 - 5x) ≤ 9

Распределим 2 на оба слагаемых внутри первой пары скобок:

6 + 2x - (4 - 5x) ≤ 9

Теперь распределим минус на вторую пару скобок:

6 + 2x - 4 + 5x ≤ 9

Теперь объединим подобные слагаемые:

7x + 2 ≤ 9

Теперь перенесем все константы на другую сторону:

7x ≤ 9 - 2

7x ≤ 7

Теперь разделим обе стороны на 7:

x ≤ 1

Итак, решением данного неравенства будет x ≤ 1.