Question

Даны векторы а (4; -7) и в (-3; 6). Найдите а + в; 3а + в; в-4а

Answer 1

Ответ:

1) а+в=(1; –1) -координаты; √2 - величина

2) 3а+в=(9; –15) - координаты; 3√34 -величина

3) в–4а=(–19; 34) - координаты; √1517 - величина

Пошаговое объяснение:

1) (а+в)=(4–3; –7+6)=(1; –1) - координаты суммы векторов

(а+в)²= 1²+(–1)²=1+1=2; а+в=√2=-величина суммы векторов а+в

2) 3а=(3×4; 3×(–7))=(12; –21) -координаты вектора 3а

3а+в=(12–3; –21+6)=(9; –15) - координаты вектора 3а+в

(3а+в)²=9²+(–15)²=81+225=306; 3а+в=√306=3√34 - величина вектора 3а+в

3) 4а=(4×4; 4×(–7))=(16; –28)

в–4а=(–3–16; 6–(–28))=(–19; 6+28)=(–19; 34)

(в–4а)²=(–19)²+34²=361+1156=1517;

в–4а=√1517 - величина вектора в–4а

Answer 2

Для выполнения операций с векторами, сначала выполним их сложение и вычитание:

1. a + в = (4; -7) + (-3; 6) = (4 - 3; -7 + 6) = (1; -1)

2. 3a + в = 3(4; -7) + (-3; 6) = (12; -21) + (-3; 6) = (12 - 3; -21 + 6) = (9; -15)

3. в - 4a = (-3; 6) - 4(4; -7) = (-3 - 16; 6 + 28) = (-19; 34)

Итак, результаты операций:

1. a + в = (1; -1)
2. 3a + в = (9; -15)
3. в - 4a = (-19; 34)